Résumé : Nous construisons des opérateurs
différentiels discrets - gradient, rotationnel, divergence - sur des maillages
bidimensionnels quelconques. Ces opérateurs vérifient des propriétés analogues à
leurs homologues continus: le gradient et la divergence sont en dualité, la
divergence d'un rotationnel est nulle, il existe une décomposition de Hodge. A
l'aide de ces opérateurs, nous approchons diverses équations aux dérivées
partielles: diffusion, Stokes, Maxwell.... Nous présentons des résultats
d'analyse numérique et de simulations qui illustrent l'efficacité de cette
approche.